Zuordnungen

Zuordnungen ordnen einer Größe oder Zahl (Ausgangsgröße) eine andere Größe oder Zahl zu (zugeordnete Größe).

Zuordnungen können vom Typ

  • je mehr desto mehr (Sonderfall: proportional)
  • je mehr desto weniger (Sonderfall: antiproportional)
  • konstant
  • unregelmäßig

sein.

Darstellung von Zuordnungen

Zuordnungen lassen sich als Text (in Wortform), als Zuordnungsvorschrift (als Schema, Ausgangsgröße right zugeordnete Größe), als Tabelle oder als Diagramm darstellen.

Beispiele

Text: Dem Gewicht der Bananen wird der Preis zugeordnet.

Schema: Bananen [kg] right Preis [€]

Tabelle: ~~~tabular{1111}{111}{{Bananen} {Preis} {1~kg} {1,99 €} {2~kg}{3,99 €}}~~~ oder ~~~tabular{111}{1111}{{Bananen} {1~kg} {2~kg} {Preis}{1,99 €} {3,99 €}}

In einer Tabelle notiert man die Ausgangsgröße links oder oben, in einem Diagramm wird die Ausgangsgröße auf der x-Achse (Querachse) eingetragen.

:!: In einem Diagramm (Graph) dürfen die einzelnen Wertepaare der Zuordnung nur dann verbunden werden, wenn die Zwischenwerte bei der Ausgangsgröße sinnvoll sind, z.B. bei Massenangaben in Gramm oder Kilogramm. Die gezeichneten Zwischenwerte sollten brauchbare Schätzwerte für die tatsächlichen Werte sein, daher werden die Punkte in der Regel nicht mit dem Lineal verbunden.

Gibt es keine Zwischenwerte, z.B. bei Stückzahlen, sollten die Punkte auch nicht verbunden werden.:!:

Proportionale Zuordnungen

Proportionale Zuordnungen sind besondere Zuordnungen vom Typ „je mehr desto mehr“. Ausgangs- und zugeordnete Größe stehen hier immer im selben Verhältnis. D.h. verdoppelt oder halbiert man die Ausgangsgröße verdoppelt oder halbiert sich auch die zugeordnete Größe.

Da die Ausgangs- und die zugeordnete Größe hier immer im selben Verhältnis stehen, muss auch der Quotient

{zugeordnete Größe} / {Ausgangsgröße} ~=~ z/a ~=~ q immer gleich sein. q heißt Proportionalitätsfaktor.

Es gilt also auch: a * q ~=~ z~~~ und ~~~z / q ~=~ a

Der Graph einer proportionalen Zuordnung ist eine Ursprungsgerade.

Antiproportionale Zuordnung

(umgekehrt proportionale Zuordnung)

Antiproportionale Zuordnungen sind besondere Zuordnungen vom Typ „je mehr desto weniger“. Das Produkt von Ausgangs- und zugeordneter Größe muss immer gleich sein. D.h. verdoppelt oder halbiert man die Ausgangsgröße halbiert oder verdoppelt sich die zugeordnete Größe.

Da das Produkt von Ausgangs- und zugeordneter Größe immer gleich bleibt, gilt a * z ~=~ k. Dieses Produkt gibt immer den Wert der Größe an, die der Ausgangsgröße 1 zugeordnet wird.

Der Graph einer Antiproportionalen Zuordnung ist eine Hyperbel.

Dreisatz

Mit dem Verfahren des Dreisatzes können weitere Wertepaare zu einer Zuordnung berechnet werden.

Grundsätzlich wird wie folgt vorgegangen:

  1. gegebenes Größenpaar notieren
  2. berechnen des Paares mit der Ausgangsgröße 1
  3. ermitteln neuer Größenpaare

Bei proportionalen Zuordnungen wird (beim Rechnen in der Tabelle) auf beiden Seiten dieselbe Operation durchgeführt (also auf beiden Seiten multipliziert oder dividiert), bei antiproportionalen Zuordnungen werden auf den Seiten der Tabelle die gegenläufigen Operationen durchgeführt (wird also links multipliziert, muss rechts dividiert werden und umgekehrt).

Beispiel 1 (proportional): 10 Tafeln Schokolade kosten 7,90 €. Wie viel kosten 3 Tafeln?

Beispiel 2 (antiproportional): 6 Kinder verteilen einen Beutel Bonbons untereinander. Jedes bekommt 5 Bonbons. Wie viele Bonbons bekämen 10 Kinder?

Tafeln Preis [€]
10 7,90
10 : 10 1 0,79 7,90 : 10
1 * 3 3 2,37 0,79 * 3


Kinder Bonbons
6 5
6 : 6 1 30 5 * 6
1 * 10 10 3 30 : 10

ma/regeln/zuordnung.txt · Zuletzt geändert: 2011/09/09 20:59 (Externe Bearbeitung)
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