Winkel

Ein Winkel besteht aus Scheitel(punkt) und zwei Schenkeln. Ein Winkel wird üblicherweise mit einem griechischen Buchstaben bezeichnet. Je nach Größe des Winkels wird unterschieden in

spitzer rechter stumpfer gestreckter überstumpfer voll Winkel
alpha < 90° alpha = 90° 90° < alpha < 180° alpha = 180° 180° < alpha < 360° alpha = 360°

Ein Vollwinkel entspricht einem Kreis, ein gestreckter Winkel einer Gerade.

Winkel an Geradenkreuzungen

An einer Geradenkreuzung sind gegenüberliegende Winkel gleichgroß (Scheitelwinkel).

An einer Gerade nebeneinander liegende Winkel ergänzen sich zu 180° (Nebenwinkel).

Winkel an doppelten Geradenkreuzungen

Stufenwinkel Kreuzt eine Gerade zwei paralle Geraden, so kann man sich die Winkel entlang der Gerade verschoben denken und erhält so den gleich großen Stufenwinkel (Bild links, gleichfarbige Winkel sind Stufenwinkelpaare).

Wechselwinkel Der Scheitelwinkel dieses Stufenwinkels ist dann der ebenfalls gleich große Wechselwinkel des Ausgangswinkels (Bild rechts, gleichfarbige Winkel sind Wechselwinkelpaare).

Kreuzt eine Gerade zwei nicht parallele Geraden, so kann man die Lage der Winkel immer noch mit Stufenwinkel und Wechselwinkel bezeichnen - diese Winkel sind dann aber nicht mehr gleich groß.

Winkelsumme in Figuren

Winkelsumme im Dreieck Im Dreieck beträgt die Winkelsumme 180° (siehe Bild rechts),

im Viereck 360° (denn jedes Viereck lässt sich in zwei Dreiecke zerlegen),

im Fünfeck 540° (denn jedes Fünfeck lässt sich in drei Dreiecke zerlegen),

… im n-Eck also (n-2)*180°

Innen- und Außenwinkel

Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß (also die Innenwinkel, die zwischen Basis und Schenkel liegen).

Im gleichseitigen Dreieck müssen alle Innenwinkel 60° groß sein (wegen der Symmetrie).

Die Größe eines Außenwinkels (also eines Nebenwinkels zu einem der Innenwinkel im Dreieck) ist gleich der Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel.

Ein Dreieck kann nur spitze, rechte oder stumpfe Innenwinkel haben.

Ein Viereck mit einem gestreckten Winkel wäre ein Dreieck,

ein Viereck mit einem überstumpfen Winkel hat eine einspringende Ecke (konkaves Viereck - „normale“ Vierecke sind die konvexen Vierecke).

ma/regeln/winkel.txt · Zuletzt geändert: 2011/09/09 20:59 (Externe Bearbeitung)
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