Bruchrechnung

Ein Bruch ist eine zusammengesetzte Zahl aus zwei ganzen Zahlen.

Bruch ~=~ {Zähler}/{Nenner}

Da durch 0 nicht geteilt werden kann, darf der Nenner nie den Wert 0 annehmen.

Kehrwert

Der Kehrwert ist ein Bruch, bei dem Zähler und Nenner vertauscht wurden.

Beispiel: 3/5~~~~~ Kehrwert: 5/3

Echte Brüche und gemischte Zahlen

echter Bruch: Zähler ~<~ Nenner, z.B. 3/4

unechter Bruch: Zähler ~>=~ Nenner

Wenn bei einem unechten Bruch Zähler = Nenner gilt oder der Zähler ein ganzzahliges Vielfaches des Nenner ist, kann der Bruch als ganze Zahl geschrieben werden, sonst als

gemischte Zahl: ganze Zahl + Bruch

In der Regel wird bei einer gemischten Zahl das Pluszeichen nicht notiert.

Beispiele:

3/3 ~=~ 1~~~~~~~~27/3~=~ 9 ~~~~~~~~~31/3 ~=~ 10 1/3

Erweitern und Kürzen

Der Wert eines Bruchs wird nicht verändert, wenn man Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert oder durch dieselbe Zahl teilt.

Beispiel: 3/5 ~=~ {3*15} / {5*15} ~=~ 45/75 ~=~ {45:5}/{75:5} ~=~ 9/15

Addition und Subtraktion

Brüche werden addiert (bzw. subtrahiert), indem man auf einen gemeinsamen Nenner erweitert und die erweiterten Zähler addiert (bzw. subtrahiert).

a/b pm c/d ~=~ {ad}/{bd}pm{bc}/{bd} ~=~ {ad pm bc}/{bd}

Multiplikation und Division

Zwei Brüche werden multipliziert, indem man jeweils die Zähler und die Nenner miteinander multipliziert.

{a/b} * {c/d} ~=~ {a*c}/{b*d}~~~ oder ~~~ {3/1} * {1/2} ~=~ 3/2

Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

{a/b} : {c/d} ~=~ {a/b} * {d/c}~~~ oder ~~~ {3/1} : {1/2} ~=~ {3/1} * {2/1} ~=~ 6/1 ~=~ 6

Potenzieren

Brüche werden potenziert, indem man jeweils den Zähler und den Nenner potenziert.

({a/b})^n ~=~ {a^ n}/{b^ n}

ma/regeln/brueche.txt · Zuletzt geändert: 2011/09/09 20:59 (Externe Bearbeitung)
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